Der große Fermat

Der ebenso selbstbewusste wie inzwischen berühmte Amateurmathematiker Pierre de Fermat stolperte im 17. Jahrhundert einst über folgende mathematische Gleichung in seiner Ausgabe der Arithmetica des Diophantos:

x² + y² = z²

Grundsätzlich lösbar. Zum Beispiel so:

3² + 4² = 5², also: 9 + 16 = 25

Passt. Aber Fermat fragte sich, ob es auch möglich wäre, den Einsatz zu erhöhen, und die Gleichung trotzdem mit ganzen Zahlen und ohne eine Null einzusetzen aufzulösen? 

x³ + y³ = z³ oder

x⁴ + y⁴ = z⁴

oder sagen wir einfacherweise:


xⁿ + yⁿ = zⁿ und n > 2

Schon schwieriger. Das Ganze fand außerdem 1637 statt, da gab es weder Taschenrechner, noch die verfeinerte Arithmetik der modernen Zeit. Genauer gesagt, war es Fermat unmöglich, eine Lösung zu finden. Dafür entwickelte er den mathematischen Beweis, dass eine Lösung der obigen Gleichung mit ganzen Zahlen nicht nur für ihn sondern generell unmöglich war. Und was machte er dann? Schrieb in seine alte Arithmetica einfach selbstbewusst folgenden Satz an den Rand:

"Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi, hanc marginis exiguitas non caperet."

(Ganz grob übersetzt, mit Entschuldigung an meine alten Lateinlehrer: "Einen wahrhaft wundersamen Beweis für jenes habe ich gefunden, aber dieser Rand ist zu schmal, um ihn zu fassen.") 

Genial. Generationen von Mathematikern haben seitdem Jahrhunderte versucht, diesen speziellen Beweis zu liefern. Das Problem wurde unter dem Namen "großer Fermat" oder "Fermat's Last Theorem" berühmt. Last = letzter deshalb, weil alle anderen seiner diversen unausgeführten Randnotiz-Behauptungen inzwischen bewiesen werden konnten. Nur diese nicht. Jedenfalls bis 1995 Andrew Wiles den Beweis schaffte. Auf 98 Seiten und mit modernster Mathematik.

Jetzt weiß man zwar, dass Fermats Satz stimmt, aber viele Mathematiker sind sich sicher, dass Wiles Lösung nicht dem entspricht, was Fermat meinte. Die Technik und Herleitung sei zu modern, so etwas sei im 17. Jahrhundert gar nicht möglich oder zumindest hochgradig unwahrscheinlich gewesen.

Tja. Eine endgültige Lösung steht also noch aus. Dafür ist der große Fermat inzwischen zu einer mathematischen Legende geworden und taucht unter anderem in Serien wie Dr. Who, die Simpsons und natürlich bei Star Trek gelegentlich auf.